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二、教学媒体资源
《复变函数》网络课程的教学资源包括:
网络版:《复变函数》网络课程;
文字教材:《复变函数》(肖荫庵教授主编,中央广播电视大学出版社出版。配合网络课程使用)。
三、教学媒体资源的教学设计和特点
课程的栏目结构:
进入课程后分别有两个栏目:公共栏目和章栏目,公共栏目的内容及功能是:
教学文件:以文本形式提供本课程的教学大纲、实施方案、考核说明、教师介绍等教学文件。
课程资源:包括直播课堂、教学辅导文本、视频答疑文本、培训资料、参考资料、直播课讲稿、优秀的课程学习网站等,学习者可根据需要,自主选择。
典型例题:整理课程中比较有代表性的例题,侧重于课程知识的综合运用和各章之间知识的联系和贯通。
常见问题:总结以往教学实践中学习者在学习过程中遇到的一些困难,一些比较共性的问题。
课程总结:包括对整个课程教学知识点的归纳、总结以及课程的总复习。
模拟测试:对整个课程教学知识点的综合测试,题型与课程考核说明的要求一致。系统自动生成测试题,可以直接进入,并实现人机交互。系统根据学生的答题结果进行打分,并对答题情况做出适当的分析。
电子词典:电子词典中包括课程中的公式、理论以及与其相关的背景知识,学习者可以根据不同的方式来检索所需查找的知识点。
名家选萃:介绍数学发展史中的著名数学家及相关事迹。
章栏目的内容及功能是:
本章导学:包括三部分内容:一是介绍本章的学习目的,本章内容的重要性以及在课程体系中的地位;二是知识体系概述,可以用结构框图的形式把本章的知识点串起来,使学习者对将要学习的内容有一个比较总体的感性认识;三是提出思考的问题,使学习者带着问题学习,在学习过程中解决问题,并提出新问题。
系统学习:内容分为系统讲授和视频精讲。视频精讲的内容为章、节中的重点和难点。系统讲授是对教学知识点的更加细化的讲解,满足不同学习者的学习需求。
例题解析:侧重对于每章中主要知识点例题进行解析。在解题过程中涉及到的名词,通过做热键的形式,链接到电子词典中,使学生便捷的获得相关名词的完整提示。对每个知识点的例题都配有相应的练习。
边学边练:针对每章中主要知识点进行练习。在练习过程可以获得提示和答案。对每个知识点的练习都配有相应的例题供学生参考。
答疑解惑:对学生在学习过程中遇到的重点、难点及疑点问题进行适当的解释,以此加深学生对重点的掌握和对难点、疑点的理解。
综合练习:针对整章中的教学知识点以不同题型的方式进行练习。在练习过程可以获得提示和答案,并有详细规范的解题过程供学生参考。
本章小结:包括四部分内容:主要教学内容归纳;重点;难点;学习过程中应注意的主要问题。
《复变函数》网络课程具有以下特点:
(1)具有组织教学的功能
学习者可以获得学习方法的指导,可以聆听名师讲授的教学内容,可以方便地参阅相关内容的典型例题,可以在完成作业时随时获得提示和指导。可以通过阶段性的复习栏目巩固所学的知识内容。
(2)课堂教学按知识点细分
网络课程把课程的内容按知识点分割。同学们可以根据自己的情况灵活安排学习。解决了没有完整时间学习的矛盾。
(3)良好的交互性能
使用网络课程,同学们可以根据设置的各种栏目很方便地查找到你所需要的课程内容,作到学习者与教学资源之间的交互。你还可以进入学习论坛,直接向老师请教或讨论,作到学习者与教师之间的交互。也可以与其他同学交流学习心得,作到学习者相互之间的交互。
(4)强调复习、归纳
每章的教学内容在导学中都含有针对性的思考题,在小结中也都指出了针对性的问题,使学习者对所学内容作简单的归纳。课后可以边学边练,学完每章可以进行综合练习,课程还设有总复习,使学习者以循序渐进的方式消化、巩固所学的知识。
四、教学建议
网络课程为我们对“复变函数”课程的学与教提供了一种新的模式,在这里我们给同学和老师们一些学与教的建议,供大家参考。
(一)学习建议
同学们可以根据课程和媒体的特点和自己的具体情况安排学习。
在开始学习之前,建议同学们应首先了解清楚《复变函数》网络课程和与之相配套的教材的特点,并学习如何使用,以便在今后的学习过程中能够很好的配合使用。
在学习课程内容之前,应先浏览一下《复变函数》网络课程的“教学文件”栏目中的“课程说明”的内容,使你了解学习本课程的目的、意义。熟悉本课程知识的运用背景,掌握本课程的基本学习方法。拓展你的知识面,增强你学习本课程的兴趣。
同学们在开始学习之前,由于没有接触过“复变函数”的知识,建议大家首先打开章栏目中的“本章导学”栏目,对本章基本内容的学习方法、教学目标以及教学要求做一个整体了解,并查看教学内容结构图,搞清楚本章的知识点之间的相互联系,使大家在学习时做到心中有数。
进入“系统学习”栏目后,同学们可以通过“视频精讲”感受名师对课程内容经过提炼的重点讲授。也可以通过“系统讲授”去聆听对教学知识点更加细化的讲解。还可以利用 “电子词典”的功能查找相关的定义、定理、公式或方法,对其进行反复学习。
学完每一个小的知识点后,同学们可利用 “边学边练”栏目按教学知识点随时进行练习,遇有难解之处还可以参考“边学边练”栏目中相同知识点的例题。通过边学边练巩固对知识点的掌握。而学习中遇到的疑难问题可以通过“答疑解惑”栏目寻找答案。
在学习过程中,同学们还可以进入“学习论坛”向老师提出自己的疑问,或者和其他同学进行学习交流。
同学们在学习时应非常注意对课程的复习和总结。在学完一章后,大家可以利用“本章小结”栏目中的内容进行本章内容的复习和总结。并利用“综合练习”栏目巩固所学知识。
在学习完一编内容或整个课程内容后,同学们可以利用公共栏目上的“课程总结”栏目进行课程总结和阶段复习。还可以利用“模拟测试”栏目自动生成的试卷检查所学效果。
在学习网络课程的内容时,建议大家也要重视与之配套的文字教材的使用。
(二)教学建议
《复变函数》网络课程的制作大大减少了教师的教案书写和编写测试题的工作量,给教师又提供了一个方便有效的教学工具。
根据《复变函数》网络课程的功能,我们建议老师们在进行教学及其辅导时,注意综合优势资源,探索基于网络模式的教学辅导。
例如可以开展远程网络教学,每个教师负责若干章节的课程内容,利用《复变函数》网络课程的资源制作网络教案,开展网上教学,并可以利用本省(市)的网站分时,分段地进行网上辅导。
还可以利用网络课程的随机组卷功能考察学生的学习情况,检测教学效果。所以,利用此功能可以很方便地对学生进行形成性考核。
附《“复变函数”网络课程表》。
“复变函数”网络课程表
序号 |
课程名称 |
教学内容 |
1 |
复数的定义及其几何意义 |
引言 |
复数的概念 | ||
复数的四则运算 | ||
复平面与复数的表示形式 | ||
复数的乘幂与次方根 | ||
无穷远点与复球面 | ||
2 |
复变函数、极限、连续 |
平面点集 |
复变函数的定义 | ||
复变函数的极限、连续 | ||
3 |
导数与解析函数概念 |
复变函数的导数 |
解析函数的概念 | ||
解析函数的运算 | ||
4 |
柯西—黎曼条件 |
柯西—黎曼条件(C—R条件) |
5 |
几个初等函数 |
幂函数 |
根式函数 | ||
指数函数 | ||
对数函数 | ||
三角函数 | ||
6 |
复变函数的积分 |
积分的定义 性质 计算 |
单连通区域的柯西定理 | ||
7 |
复连通区域的柯西定理、积分基本公式 |
复连通区域的柯西定理 |
积分基本公式 | ||
8 |
高阶导数公式 |
积分基本公式(续) |
高阶导数公式 | ||
9 |
用高阶导数公式计算积分 |
高阶导数公式(续) |
10 |
积分理论的应用 |
柯西不等式 |
刘维尔定理 | ||
代数基本定理 | ||
平均值定理 | ||
11 |
牛顿——莱布尼茨公式 |
最大模原理 |
牛顿——莱布尼茨公式 | ||
莫瑞拉定理 | ||
12 |
解析函数的泰勒级数表示 |
幂级数的概念 |
和函数的解析性 | ||
泰勒定理 | ||
13 |
解析函数表成泰勒级数的例子、惟一性定理 |
解析函数表成泰勒级数的例子 |
解析函数零点的孤立性 | ||
解析函数的惟一性 | ||
14 |
解析函数的罗朗级数表示 |
双边幂级数的概念 |
双边幂级数的收敛域及和函数的解析性 | ||
罗朗定理 | ||
函数表成罗朗级数的例子 | ||
15 |
解析函数在孤立奇点的邻域内的性质 |
孤立奇点的分类 |
函数在孤立奇点的去心邻域内的性质 | ||
孤立奇点的分类的例子 | ||
16 |
残数基本定理 |
关于有限点的残数概念 |
关于残数的计算 | ||
关于无穷远点的残数 | ||
残数基本定理 | ||
17 |
残数在计算某些实积分上的应用 |
积分的计算 |
积分的计算 | ||
18 |
残数在计算某些实积分上的应用(续),儒歇定理 |
积分的计算 |
儒歇定理 | ||
19 |
解析函数的映射性质 |
解析函数的保域性 |
解析函数的保角性 | ||
单叶解析函数的保形性 | ||
的映射性质 | ||
的映射性质 | ||
的映射性质 | ||
20 |
几个初等函数的映射性质(续) |
幂函数的映射性质 |
根式函数的映射性质 | ||
指数函数的映射性质 | ||
对数函数的映射性质 | ||
21 |
分式线性变换的映射性质 |
分式线性变换的映射性质 |
22 |
保形映射的基本问题举例 |
保形映射的基本问题 |
保形映射举例 |