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选报电大专业的学生,入学面试入学,每期期末需要参加学校组织的期末考试,其中就有一个集合基础课程。《几何基础》是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门必修的重要基础课,该课程实行全国统一考核,考核合格水准应达到普通高等学校本科教育的要求。
以下为具体考试内容和考试要求介绍,请同学们详细了解:
第一章,向量方法
第一点,考核知识点:
1) 向量的基本运算:向量的加法、数乘、数量积、向量积;线性相关与线性无关。
2) 平面几何的向量方法。
3) 立体几何的向量方法。
第二点,考核要求:
1) 了解向量的基本运算;
2) 熟练掌握向量方法解决平面几何问题和立体几何问题。
第二章 仿射变换
第一点,考核知识点:
仿射平面:仿射平面、图形的仿射性质、仿射坐标系和2维向量、平面仿射。
第二点,考核要求:
1) 知道仿射平面的概念;
2) 了解仿射平面的性质。
第3章 射影平面
第一点,考核知识点:
1) 无穷远元素:无穷远点、无穷远直线、射影直线的基本性质;
2) 平面射影几何的基本特征:中心射影和中心射影的性质。
3) 齐次坐标、直线坐标、向量运算。
4) 笛沙格定理和平面对偶原则:笛沙格透视定理、平面对偶原则。
第二点,考核要求:
1) 了解无穷远元素,平面射影几何的基本特征;
2) 理解笛沙格透视定理、平面对偶原理。
第4章 射影变换
第一点,考核知识点:
1) 点列和线束;
2) 交比:点列的交比、线束的交比;
3) 透视对应:透射对应、Pappus定理;
4) 一维图形的射影几何;
5) 点列的射影对应:射影对应、对合、笛沙格第二定理。
第二点,考核要求:
1) 了解交比的概念,熟练掌握其计算。
2) 知道透视对应、点列的射影对应。
3) 理解Pappus定理、笛沙格第二定理。
第5章 二次曲线
第一点,考核知识点:
1) 二次曲线的代数定义和射影定义;
2) 二阶曲线的极点、极线;
3) 几个定理:Pascal定理、Brianchon定理;
4) 二阶曲线的仿射性质(中心、直径)、渐近线。
第二点,考核要求:
1) 了解二阶曲线和二级曲线的定义。
2) 理解Pascal定理、Brianchon定理。
3) 了解二次曲线的性质,熟练掌握中心、直径、渐近线的计算。
第6章 公理化方法与几何体系
第一点,考核知识点:
1) 公理化方法:公理化方法的起源、公理化方法的思想、公理体系的相容性、独立性和完备性、公理的意义;
2) 希尔伯特公理体系。
第二点,考核要求:
1) 知道公理化方法、公理化体系的相容性、独立性和完备性;
2) 了解希尔伯特公理体系。
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